Quem investe em ativos na bolsa de valores, pode buscar a diversificação dos ativos a fim de minimizar o risco e é por isso que é importante calcular a covariância.

Afinal, a covariância ajuda a minimizar perdas financeiras em caso de um ativo apresentar uma volatilidade muito grande para baixo.

O que é covariância?

A covariância é uma medida
estatística onde é possível comparar duas variáveis, permitindo entender como
elas se relacionam entre si.

No mundo das finanças, essa medida pode ser usada para avaliar o comportamento do preço do ativo X quando o ativo Y aumenta ou diminui. A aplicação desse cálculo permite fazer uma gestão de risco da carteira de modo bem mais eficiente.

Em suma, a diversificação de ativos precisa ser não somente de empresas, mas também de setores, e é isso que o cálculo de covariância ajuda a encontrar.

Por exemplo, se um investidor possui ativos apenas do setor petrolífero, mesmo que sejam diversificados em várias empresas, se o setor entrar em crise, as perdas podem ser grandes.

Todavia, ao aplicar a fórmula da covariância, o investidor pode evitar investir em ativos que se valorizem ao mesmo tempo ou vice versa.

Como calcular a covariância?

Embora o cálculo da covariância possa parecer complexo a princípio, qualquer
investidor pode fazê-lo por meio da fórmula
covariância padrão que é:

• ∑ (xi – xmed) (yi – ymed) / (n – 1)

Onde:

• ∑ – somatória dos itens seguintes;
• xi – indica o valor de “x” na posição “i”;
• xmed – valor médio de x em todas as posições;
• yi – valor de “y” na posição “i”;
• ymed – valor médio de y em todas as posições;
• n – quantidade de posições.

Calculando a primeira parte

Primeiramente, você terá que coletar as informações das ações que você quer fazer a análise de covariância. Vamos considerar, como exemplo as ações X e Y.

Será preciso depois coletar o valor
de cada ativo individualmente nas posições desejadas “i”. É essencial que a posição
“i” seja a mesma no cálculo para o ativo X e Y. Vamos considerar no exemplo que
você escolheu três datas.

Teoria de Markowitz: como calcular a relação de risco e retorno

Para
achar o xmed é preciso somar os valores de todos os pontos de interesse e
depois dividir pela quantidade de pontos. O mesmo precisa ser feito com o ymed.

Vamos
considerar as ações X com valores de 5, 7 e 12. E as ações Y com valores de 4,
5 e 3. Considerando que são três posições (i), para achar Xmed, será:

•  Xmed = (5 + 7 + 12) / 3 = 24 / 3 = 8
• Ymed = (4 + 5 + 3) / 3 = 12 / 3 = 4

Calculando a segunda parte

Agora
será preciso fazer a subtração (xi – xmed) de cada um dos valores de x. Por
exemplo:

• X1=5
• X2 =7
• X3 = 12
• (x1 – xmed) = (5 – 8) = – 3
• (x2 – xmed) = (7 – 8) = – 1
• (x3 – xmed) = (12 – 8) = 4

Faça
o mesmo com os valores y:

• Y1 = 4
• Y2 = 5
• Y3 = 3
• (y1 – ymed) = (4 – 4) = – 1
• (y2 – ymed) = (5 – 4) = 1
• (y3 – ymed) = (3 – 4) = -1

Se
o valor for menor que a média, ele ficará negativo e se for maior ficará
positivo.

Calculando a terceira parte

Posteriormente
será preciso fazer a multiplicação de (xi – xmed) por (yi- ymed) em cada uma
das posições e marcar esses resultados.

• 1 = (x1 – xmed) * (y1 – ymed) = (-3) * (-1) = 3
• 2 = (x2 – xmed) * (y2 – ymed) = (-1) * (1) = -1
• 3 = (x3 – xmed) * (y3 – ymed) = (4) * (-1) = -4

Depois,
você deverá somar todos os resultados para obter o numerador da covariância.
Exemplo: 3 + (-1) + (-4) = – 2.

Então
será preciso subtrair 1 do número de posições (n – 1) encontrando o denominador.
Nesse nosso exemplo, são 3 posições, ficando (3 – 1) = 2.

Por
fim, é só dividir o numerador da covariância (- 2) pelo denominador (2) e
encontrar a covariância que pode ser negativa ou positiva. Nesse exemplo
(- 2 / 2 = -1) ela foi negativa.

Quais são os tipos de covariância?

Ao aplicar a fórmula para encontrar
a covariância, ela poderá ser negativa ou positiva, sendo esse resultado muito
importante.

Pois no caso da covariância positiva, isso indica que um ativo acompanha a subida do outro, já se a covariância for negativa, um ativo cai enquanto o outro sobe.

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Desse modo, se todos os seus ativos
forem de covariância positiva, o risco da sua carteira de investimentos é maior.

Sendo assim, o indicado é ter ativos de covariância negativa para quando o preço de um ativo cair, o outro subir, equilibrando assim as perdas.

No
exemplo que demos, a covariância foi negativa, indicando que o valor do ativo Y
cai quando o valor do ativo X sobe, ou vice versa.

Qual a diferença entre covariância e
correlação?

A covariância é muitas vezes
confundida com a correlação, uma vez que os dois casos indicam a maneira que
duas variáveis se relacionam entre si.

No entanto, a diferença é que
enquanto os valores da correlação são padronizados, os da covariância não são.
Dessa forma a covariância pode variar de menos infinito a mais infinito.

Em outras palavras, a correlação é
igual a covariância dividida pelo produto do desvio padrão das variáveis.

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